ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial, es aquella ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

La variable independiente es aquella variable que no depende de otra u otras variables en la ecuación diferencial.

La  variable  dependiente es  aquella  que  como  su  nombre  lo  indica,  dependen  del  valor que toman otras variables.

Ejemplos:

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

De acuerdo al Tipo :

▪Ordinarias:

    Es aquella que contiene sólo derivadas ordinarias de una ó más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.

▪Parciales:

    Es aquella que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes.

De acuerdo al Orden: 

                                Es la derivada más alta de la ecuación

De acuerdo a la Linealidad:

                                                La palabra lineal en el nombre de la Ecuación Diferencial,se refiere al hecho de que la variable dependiente“y”, aparece en la ecuación elevada a la primera potencia. Es aquella ecuación diferencial que tiene la siguiente forma:

Es decir, que el grado de la variable dependiente y sus derivadas debe ser uno.Esto suele confundirse  con  el  orden, pero  se  refiere  a que la potencia de  la variable dependiente  y  sus  derivadas tiene  que  ser  la  unidad.Y  además de  esto, los coeficientes en cada término deben ser constantes o depender exclusivamente de la variable independiente

EJEMPLO:

Esta ecuación se clasifica como Lineal de tercer orden. 

Observe que todas las potencias de “y” que es la variable dependiente y sus derivadas es  uno,  o  sea  que  cumple con respecto  al  grado.    

Ahora  bien,  note  que todos  los coeficientes  de  todos  los  términos  en  la  ecuación  diferencial o  son  constantes  o depende única y exclusivamente de la variable independiente “x”.Debe tener cuidado con el último término en el lado izquierdo de la ecuación, pues debe saber que 8x es el coeficiente de la variable desconocida que es “y”.

Además, observe que el orden mayor en la ecuación diferencial es 3, por lo tanto es de tercer orden y esto no afecta, el grado de la ecuación que es 1.